Réel - Corrigé

Énoncé

À quelles conditions sur les réels `a` et `b` le nombre complexe `z=(3a-b-i(a+2b))(a-ib)` est-il réel ?

Solution

`z = (3-i) a^2 - (2 + 5 i) ab - (2-i)b^2= 3a^2 -2ab -2b^2 +i(-a^2 -5 +b^2)`
z est un nombre réel si et seulement si `\text{Im}(z)=0`
si et seulement si `-a^2 -5 +b^2 = 0` .